（2012•宁波模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an−2n，(n∈N*)．（1）求证：数列{1+an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn＝a11+a2+a21+a3+a31+a4+…+an1+an+1，n∈N*，求证：Tn＞2

Question

（2012•宁波模拟）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2Sn＝3an−2n，(n∈N*)．
（1）求证：数列{1+a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设Tn＝(a1)/(1+a2)+(a2)/(1+a3)+(a3)/(1+a4)+…+(an)/(1+an+1)，n∈N*，求证：Tn＞(2n−1)/(6)．

Answer 1

（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an−2n，(n∈N*)①．n=1可得2s1=3a1-2，可得a1=2，∴2Sn−1＝3an−1−2(n−1)，(n∈N*)②，①-②可得2an=3an-3an-1-2n+2n-2∴an=3an-1+2可得（an+1）=3（an-1+1）∴an+1an−1...