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已知数列1,3,6,…的各项是由一个等比数列{an}和一个等差数列{bn}的对应项相加而得到,其中等差数列的首项为0.(I)求{an}与{b0}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an+bn}的前n项和Sn.

题目详情
已知数列1,3,6,…的各项是由一个等比数列{an}和一个等差数列{bn}的对应项相加而得到,其中等差数列的首项为0.
(I)求{an}与{b0}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an+bn}的前n项和Sn
▼优质解答
答案和解析
(I)设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d由题意可得,b1=0a1+b1=0aq+b1+d=3a1q2+b1+2d=6(2分)解可得,d=1,q=2,a1=1(5分)∴an=2n−1,bn=n-1(8分)(II)Sn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=(1+2+...