等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5＝a32，且S1，S3，S9成等比数列，求数列{an}的通项公式．

Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S5＝a32，且S₁，S₃，S₉成等比数列，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

在等差数列中，由S5＝a32，得(5(a1+a5))/(2)＝(5×2a3)/(2)＝5a3＝

a

2 3

，
解得a₃=0或a₃=5，
∵S₁，S₃，S₉成等比数列，
∴

S

2 3

＝S1S9，S₃≠0
即(a1+2d)2＝a1(a1+8d)，
∴4d²=4a₁d，
解得d=0或d=a₁．
当d=0，若a₃=0，则S₃=0不成立，∴a₃≠0．
当d=0，若a₃=5，此时a_n=a₃=5，
当d=a₁．若a₃=0，则

a1+2d＝0

d＝a1

，解得a₁=d=0，此时S₃=0不成立，∴a₃≠0．
当d=a₁，若a₃=5，则

a1+2d＝5

d＝a1

，解得a1＝d＝(5)/(3)，此时a_n=a1+(n−1)d＝na1＝(5)/(3)n．
故数列{a_n}的通项公式为a_n=5或a_n=

作业帮用户 2017-11-15 举报

问题解析

根据条件S5＝a32，且S₁，S₃，S₉成等比数列，建立方程组求出数列的首项和公差，即可求出数列{a_n}的通项公式．

名师点评

本题考点：

等差数列的性质．

考点点评：

本题主要考查等差数列的通项公式的计算，利用条件建立方程组求出首项和公差是解决本题的关键．

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