已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，a1=2，设a1，a3，a7是公比为q的等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记cn=anbn，n∈N*，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任

Question

已知各项均为正数的等差数列{a_n}的公差d不等于0，a₁=2，设a₁，a₃，a₇是公比为q的等比数列{b_n}的前三项．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，n∈N^*，数列{c_n}的前n项和为T_n，若对任意的正整数n，T_n≥λn恒成立，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（1）∵a1，a3，a7是公比为q的等比数列{bn}的前三项，∴a23=a1•a7，∴（2+2d）2=2（2+6d），化为d2-d=0，d≠0，解得d=1．∴an=2+（n-1）×1=n+1．∴q=a3a1=42=2，∴bn=2n．（2）cn=anbn=（n+1）•2n，∴数列{cn}的...