某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：x（元）200240270300y（间）90705540（1）求y与x之间的函数表达

Question

某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：

x（元）	200	240	270	300
y（间）	90	70	55	40

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）

Answer 1

（1）设y=kx+b，
将（200，90）、（240，70）代入，得：

200k+b=90

240k+b=70

，
解得：

k=-(1)/(2)

b=190

，
∴y=-(1)/(2)x+190；

（2）设宾馆当日利润为W，
则W=（x-100）y-60（90-y）
=（x-100）（-(1)/(2)x+190）-60[90-（-(1)/(2)x+190）]
=-(1)/(2)x²+210x-13000
=-(1)/(2)（x-210）²+9050，
∴当x=210时，W_最大=9050，
答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为9050元．