如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=12CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

Question

如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=(1)/(2)CD．

（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB；

（2） ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB平行且等于CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∵DE=(1)/(2)CD，
∴(S△DEF)/(S△CEB)=（(DE)/(CE)）²=(1)/(9)，(S△DEF)/(S△ABF)=（(DE)/(AB)）²=(1)/(4)，
∵S_△DEF=2，
∴S_△CEB=18，S_△ABF=8，
∴S_{四边形BCDF}=S_△BCE-S_△DEF=16，
∴S_{四边形ABCD}=S_{四边形BCDF}+S_△ABF=16+8=24．