某市计划在一条公路L上修建一个火车站P和一个汽车站N，且使两站相距2km，在公路的一侧有景点A，B．如图所示旅客从P站坐车到两处游玩后，直接到N站坐汽车回到P站，则当P站修在公路何处

Question

某市计划在一条公路L上修建一个火车站P和一个汽车站N，且使两站相距2km，在公路的一侧有景点A，B．如图所示旅客从P站坐车到两处游玩后，直接到N站坐汽车回到P站，则当P站修在公路何处时，能使旅客所走路程最短？

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题 作图—应用与设计作图 专题： 分析：求AP+AB+BN+PN的最小值，AB，PN长固定，只要求AP+BN的最小值，利用轴对称和平行四边形的性质即可解答． 过B作BB′∥L，使BB′=2km，作A关于L的对称点A′，连结A′B′交L 于P，P就是所求的点．∵求AP+AB+BN+PN的最小值，AB，PN长固定，只要求AP+BN的最小值．∵四边形BB′PN是平等四边形，∴BN=B′P．∴P就是所求的点． 点评：本题考查轴对称及平行四边形的性质等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．