传送带现已广泛应用于机场、商店等公共场所，为人们的生活带来了很多的便利．如图所示，一长度L=7m的传送带与水平方向间的夹角α=30°，在电动机带动下以v=2m/s的速率顺时针匀速转动．

Question

传送带现已广泛应用于机场、商店等公共场所，为人们的生活带来了很多的便利．如图所示，一长度L=7m的传送带与水平方向间的夹角α=30°，在电动机带动下以v=2m/s的速率顺时针匀速转动．在传送带上端接有一个斜面，斜面表面与传送带表面都在同一平面内．将质量m=2kg可视作质点的物体无初速地放在传送带底端，物体经传送带作用后能到达斜面顶端且速度为零．若物体与传送带及物体与斜面间的动摩擦因数都为μ=(2√(3))/(5)，g=10m/s²，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物体在从传送带底端运动到斜面顶端过程中传送带对物体所做的功；
（2）传送带上方所接的斜面长度．

Answer 1

（1）对物体，先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：
   f-mgsin30°=ma
又 f=μmgcos30°
解得：a=1m/s²，沿斜面向上；
设物体速度经过时间t与传送带相等，则由 v=at
得，t=(v)/(a)=(2)/(1)s=2s
此过程中物体通过的位移为 x=(1)/(2)at2=(1)/(2)×1×22m=2m＜7m
所以物体接着做匀速直线运动，离开传送带时速度为：v=2m/s
对整个过程，由动能定理：W-mgLsin30°=(1)/(2)mv2
得：W=mgLsin30°+(1)/(2)mv2=2×10×7×0.5+(1)/(2)×2×2²=74（J）
（2）物体到斜面上以后，根据牛顿第二定律得：
  f+mgsin30°=ma₁
解得：a₁=11m/s²
 由v²=2a₁s得，
解得：s=(v2)/(2a1)=(22)/(2×11)m=(2)/(11)m             
答：
（1）物体在从传送带底端运动到斜面顶端过程中传送带对物体所做的功为74J；
（2）传送带上方所接的斜面长度为(2)/(11)m．