随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择开车出行，这也造成了高速路的拥堵，据观测发现在收费路口经常出现拥堵现象，为此开发了电子不停车收费系统ETC，汽车分别通过ETC通道和人

Question

随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择开车出行，这也造成了高速路的拥堵，据观测发现在收费路口经常出现拥堵现象，为此开发了电子不停车收费系统ETC，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v₁=72km/h的速度沿直线朝收费站正常行驶，如果过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v₂=4m/s，然后匀速通过总长度为d=16m的通道，接着再匀加速至v₁后正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t₀=20s的时间缴费成功
后，再启动汽车匀加速至v₁后正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a=1m/s²．求

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间△t．

Answer 1

（1）汽车过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：x₁=(v12-v22)/(2a)，
所以总位移x=2x₁+d，
代入数据解得x=400m．
（2）汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为零，刚进入通道的速度应满足v2=2a(d)/(2)，
故v=4m/s=v₂，而根据对称性，离开通道时的速度也恰好为v=4m/s=v₂，又汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v₂=4m/s，即两车在进入通道前与离开通道后的运动规律是一样的．
所以汽车过ETC通道的时间t1=(d)/(v2)=(16)/(4)s=4s，
汽车过人工收费通道的时间t2=(2v2)/(a)+t0=(2×4)/(1)+20s=28s，
节省的时间为△t=t₂-t₁=28-4s=24s．
答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x为400m；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间△t为24s．