（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路

Question

（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l₁和l₂间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l₁成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

Answer 1

过B点作BE⊥l₁，交l₁于E，CD于F，l₂于G．
在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×(1)/(2)=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷(√(3))/(2)=(20√(3))/(3)km，
CF=BF•sin30°=(20√(3))/(3)×(1)/(2)=(10√(3))/(3)km，
DF=CD-CF=（30-(10√(3))/(3)）km，
在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30-(10√(3))/(3)）×(1)/(2)=（15-

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作业帮用户 2016-11-30

问题解析

过B点作BE⊥l₁，交l₁于E，CD于F，l₂于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．

名师点评

本题考点：

解直角三角形的应用．

考点点评：

此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

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