当前我国很多高速公路收费站采用了人工和ETC（电子不停车收费系统）两种收费方式．某汽车甲过ETC通道的过程是：从正常行驶速度开始减速，在达到收费站前减速至v甲=5m/s，然后以该速度

Question

当前我国很多高速公路收费站采用了人工和ETC（电子不停车收费系统）两种收费方式．某汽车甲过ETC通道的过程是：从正常行驶速度开始减速，在达到收费站前减速至v_甲=5m/s，然后以该速度匀速行驶s₀=8m的距离完成交费，再加速至正常行驶速度，在甲车开始加速时，其后L₀=4m处某汽车乙正从人工收费通道由静止开始加速，之后两车同时达到正常行驶速度．假定两车正常行驶速度都是v₀=15m/s，加速和减速过程都是匀变速过程，甲车加速、减速的加速度大小分别是a₁=1m/s²、a₂=2m/s²．求：
（1）甲车过ETC通道过程所用时间t_E；
（2）甲乙两车达到正常速度时的前后距离L．

Answer 1

（1）甲车通过ETC通道匀减速运动的时间 t₁=(v甲-v0)/(-a2)=(5-15)/(-2)s=5s
匀速运动的时间为 t₂=(s0)/(v甲)=(8)/(5)=1.6s
故甲车过ETC通道过程所用时间 t_E=t₁+t₂=6.6s
（2）甲车速度从v_甲=5m/s加速至正常行驶速度时通过的位移 x_甲=(v20-v2甲)/(2a1)=(152-52)/(2×1)m=100m
设乙车加速过程的加速度为a_乙．据题
  (v0-v甲)/(a1)=(v0)/(a乙)，故a_乙=1.5m/s²；
乙车加速过程的位移为 x_乙=(v20)/(2a乙)=(152)/(2×1.5)=75m
故 甲乙两车达到正常速度时的前后距离 L=x_甲+L₀-x_乙=100+4-75=29m
答：
（1）甲车过ETC通道过程所用时间t_E是6.6s．
（2）甲乙两车达到正常速度时的前后距离L是29m．