2016年清明小长假，所有高速公路对七座以下的机动车辆免收高速费，很多人都走出家门，投入大自然的环抱，进行自驾游．如图所示，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”

Question

2016年清明小长假，所有高速公路对七座以下的机动车辆免收高速费，很多人都走出家门，投入大自然的环抱，进行自驾游．如图所示，在同一平面内，两条平行高速公路l₁和l₂间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l₁成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）

Answer 1

过B点作BE⊥l₁，交l₁于E，CD于F，l₂于G．
在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×(1)/(2)=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷(√(3))/(2)=(20√(3))/(3)km，
CF=BF•sin30°=(20√(3))/(3)×(1)/(2)=(10√(3))/(3)km，
DF=CD-CF=（30-(10√(3))/(3)）km，
在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30-(10√(3))/(3)）×(1)/(2)=（15-(5√(3))/(3)）km，
∴EG=BE+BF+FG=（25+5√(3)）km．
故两高速公路间的距离为（25+5√(作业帮用户2018-01-28扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)