某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化为：从此处使出的汽车（图中未画出）先进入长度为150m、落差为5m的斜坡AB，后通过一段路面水平的圆弧路段BC，最后经过一段长度为180m的平

Question

某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化为：从此处使出的汽车（图中未画出）先进入长度为150m、落差为5m的斜坡AB，后通过一段路面水平的圆弧路段BC，最后经过一段长度为180m的平直路面CD至收费口．现有一辆总质量为5000kg的汽车，以60km/h的速度匀速通过斜坡道路AB和圆弧路段BC，重力加速度g=10m/s²．
（1）若汽车在斜坡AB上受到的阻力是车重的0.04倍，试求：汽车驶过斜坡AB过程中发动机所做的功．
（2）汽车在水平路面上转弯时由车轮与路面间的横向静摩擦力提供向心力，设横向最大静摩擦力为车重的(5)/(9)倍，为保证行车安全，圆弧路段BC的半径应满足什么条件？
（3）如果汽车到达C处司机关闭发动机，驶入平直路面CD受到的阻力为车重的0.05倍，而后继续前行到适当位置时开始踩刹车，阻力变为车重的0.55倍，直至收费口D刚好停下，试求：司机应在距离收费口多远处开始踩刹车？

Answer 1

（1）汽车在下坡过程中受到重力、支持力、摩擦力及牵引力的作用，动能的变化量为零；由动能定理可得：
mgh+W_F-μmgLcosθ=0；
代入数据解得：W_F=kmgL-mgh=0.04×5000×10×150-5000×10×5=50000J；
（2）汽车在圆弧路面上做圆周运动，静摩擦力充当向心力；为保证安全，则有：
(5)/(9)mg≥m(v2)/(R)
解得：R≥(9v2)/(5g)=(9×((50)/(3))2)/(5×10)=50m；
（3）设司机在离D点x米处刹车，则有：刹车前车的加速度a=k₁g=0.5m/s²；刹车后加速度a₂=5.5m/s²；
-2a₁（180-x）=v²-v₀²；
2a₂x=v²
联立解得：x=9.8m；
答：（1）汽车做功为50000J；（2）弯道半径至少为50m；（3）汽车司机应在距D点9.8m处开始踩刹车．