在平行四边形ABCD中，已知|AB|=2，|AD|=1，∠BAD=60°，点E是BC的中点，AE与BD相交于点P，则AP•AD=．

Question

在平行四边形ABCD中，已知|

AB

|=2，|

AD

|=1，∠BAD=60°，点E是BC的中点，AE与BD相交于点P，则

AP

•

AD

=______．

Answer 1

如图所示，建立直角坐标系．
A（0，0），B（2，0），D((1)/(2)，(√(3))/(2))，C((5)/(2)，(√(3))/(2))，E((9)/(4)，(√(3))/(4))．
∵B，P，D三点共线，∴存在实数λ使得

AP

＝λ

AB

+(1−λ)

AD

=((3λ+1)/(2)，

√(3)−

作业帮用户 2017-10-07 举报

问题解析

如图所示，建立直角坐标系．由已知可得A（0，0），B（2，0），D((1)/(2)，(√(3))/(2))，C((5)/(2)，(√(3))/(2))，E((9)/(4)，(√(3))/(4))．由于B，P，D三点共线，利用向量共线定理可得存在实数λ使得

AP

＝λ

AB

+(1−λ)

AD

．由于点P在直线AE上，利用向量共线定理可得存在实数μ使得

AP

＝μ

AE

，再利用向量共面的基本定理可得λ，μ．再利用数量积运算即可得出．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的运算．

考点点评：

本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

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