数学问题-排球队A和B进行比赛...设排球队A和B进行比赛,若有一队胜3场,则比赛结束,设A在每场比赛中获胜的概率为1/2,试求比赛场数X的数学期望E（X）

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数学问题-排球队A和B进行比赛...
设排球队A和B进行比赛,若有一队胜3场,则比赛结束,设A在每场比赛中获胜的概率为1/2,试求比赛场数X的数学期望E（X）

▼优质解答

答案和解析

比赛场数可能为3场,4场,5场
由于A和B是对等的,我们以A来看
当A连胜三场概率为1/2*（1/2）*（1/2）=1/8
当A比赛了4场时,前3场有一场是输的,所以C31*（0.5的4次方）=3/16
当A比赛了5场时,前4场有两场是输的,所以C42*（0.5的5次方）=3/16
所以B的3场概率为1/8,4场和5场为3/16
所以E（可希）=3*（1/8+1/8）+4*（3/16+3/16）+5*（3/16+3/16）=33/8
这种问题要运用好分类讨论思想和分步讨论思想,
先取后排!（这四个字很重要）

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