41名同学拿足球,排球,篮球每人最少拿一个球最多拿2个球.至少有多少名同学拿的球一样

Question

41名同学拿足球,排球,篮球每人最少拿一个球最多拿2个球.至少有多少名同学拿的球一样

Answer 1

设足球、篮球、排球为A,B,C
拿一个球不重复：3个人,分别拿A,B,C
拿两个球不重复：3个人,分别拿（A,B）（A,C）（B,C）
这6个人拿的球是完全不重复的,也只有这6种情况
之后的人,不管再怎么拿球,都会和上面一个人重复
如果后面的人全部拿A,就有36人拿的球一样..
如果后面的人全部A、B轮换拿,即一个那A下一个拿B再下一个拿A.就有19人拿的一样..
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所以,后面的人拿的种类个数越多,重复的情况越少
所以,后面的人应该按照前面6个人的情况继续拿球
则6轮以后还剩41-6x6=5人
这5人不管拿什么球都已经不影响了,必定会有5种类型重复
所以至少有6+1=7人拿的球一样
补充：
刚才有人评论说可以拿两个一样的球.
我也不知道,拿两个足球和拿一个足球算不算拿的一样...
如果不算的话,那两个球不重复就是6种情况
总的不重复的就是9种
那就应该是5轮之后剩下41-4x9=5人
至少4+1=5人拿的一样.
好像的确应该是这个意思,否则就不应该区分一个两个了...感谢提醒我的朋友==