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已知,如图,在平行四边形ABCD中,O是AC的中点,EF过点O,分别与边AD、BC交于点E、F,求证:EC∥AF.
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已知,如图,在平行四边形ABCD中,O是AC的中点,EF过点O,分别与边AD、BC交于点E、F,
求证:EC∥AF.
求证:EC∥AF.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAC=∠BCA.
∵O为AC的中点,
∴AO=CO.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴EO=FO.
∴四边形AECF为平行四边形,
∴EC∥AF.
∴AD∥BC.
∴∠DAC=∠BCA.
∵O为AC的中点,
∴AO=CO.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴EO=FO.
∴四边形AECF为平行四边形,
∴EC∥AF.
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