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如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．
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如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，
又∵ED=BF，
∴AD-ED=BC-BF，即AE=CF，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO，
∴OA=OC．
∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，
又∵ED=BF，
∴AD-ED=BC-BF，即AE=CF，
在△AEO和△CFO中，
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∴△AEO≌△CFO，
∴OA=OC．
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