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在平行四边形ABCD中,AE=13AB,AF=14AD,CE与BF相交于G点.若AB=a,AD=b,试用a,b表示AG.
题目详情
在平行四边形ABCD中,
=
,
=
,CE与BF相交于G点.若
=a,
=b,试用a,b表示
.
AE |
1 |
3 |
AB |
AF |
1 |
4 |
AD |
AB |
AD |
AG |
▼优质解答
答案和解析
∵B、G、F三点共线,
∴可设
=x
+(1-x)
,
即
=xa+
b.
同理可设
=y
+(1-y)
,
即
=
a+(1-y)(a+b)=(1-
y)a+(1-y)b.
∴xa+
b=(1-
y)a+(1-y)b,
∵a、b不共线,
于是得
∴可设
AG |
AB |
AF |
即
AG |
1-x |
4 |
同理可设
AG |
AE |
AC |
即
AG |
y |
3 |
2 |
3 |
∴xa+
1-x |
4 |
2 |
3 |
∵a、b不共线,
于是得
|
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