2022年冬奥会将在北京举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始匀加速滑下，下滑时受到平均阻力f=120N，滑道AB的长度L=72m

Question

2022年冬奥会将在北京举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始匀加速滑下，下滑时受到平均阻力f=120N，滑道AB的长度L=72m，与水平方向的夹角θ=37°．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．运动员到达最低点C的速度v_C=25m/s，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员下滑时加速度a的大小；
（2）运动员到达助滑道末端B时速度v_B的大小；
（3）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大．

Answer 1

（1）由牛顿第二定律有：mgsinα-f=ma
代入数据得 a=gsinα-(f)/(m)=10×0.6-(120)/(60)=4 m/s²
（2）由运动学公式有  

v

2 B

=2aL              
代入数据得 v_B=√(2aL)=√(2×4×72)=24 m/s
（3）设运动员在C点所受的支持力为F_N，由牛顿第二定律有
   F_N-mg=m(v2C)/(R)
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，取F_N=6mg
代入数据得 R=(v2C)/(5g)=(252)/(50)=12.5 m，即半径至少为12.5m．                    
答：
（1）运动员下滑时加速度a的大小为4 m/s²；
（2）运动员到达助滑道末端B时速度v_B的大小为24 m/s；
（3）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为12.5m．