如图所示，一滑雪运动员在倾角θ=37°的斜坡顶端，从静止开始自由下滑40m到达坡底，用时5s，然后沿着水平路面继续自由滑行，直至停止．不计拐角处能量损失，滑板与坡面和水平路面间的

Question

如图所示，一滑雪运动员在倾角θ=37°的斜坡顶端，从静止开始自由下滑40 m到达坡底，用时5s，然后沿着水平路面继续自由滑行，直至停止．不计拐角处能量损失，滑板与坡面和水平路面间的动摩擦因数相同，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）运动员下滑过程中的加速度大小；
（2）搰板与坡面间的动摩擦因数；
（3）运动员在水平路面上滑行的时间．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

（1）设运动员下滑过程中的加速度大小为a₁，下滑的时间为t₁．根据匀变速直线运动的位移时间公式有：
 x₁=(1)/(2)a1

t

2 1

解得：a₁=(2x1)/(t21)=(2×40)/(52)=3.2m/s²．
（2）运动员在斜坡上下滑时，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得：μ=0.35．
（3）运动员在斜坡上下滑的过程，根据匀变速运动的平均速度公式可得：
 (v)/(2)=(x1)/(t1)
则得，运动员滑至坡底时的速度为：v=16m/s
根据牛顿第二定律，在水平面上滑行时的加速度大小为：a₂=(μmg)/(m)=μg=3.5m/s²．
则运动员在水平面上滑行的时间为：t₂=(v)/(a2)=(16)/(3.5)s≈4.57s．
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小是3.2m/s²；
（2）搰板与坡面间的动摩擦因数是0.35；
（3）运动员在水平路面上滑行的时间是4.57s．