函数f（x）=ax^3+x^2-ax(a,x属于R).若函数在区间（1,2）上是减函数,求a的取值范围谁来帮我解决下,

Question

函数f（x）=ax^3+x^2-ax(a,x属于R).若函数在区间（1,2）上是减函数,求a的取值范围 谁来帮我解决下,

Answer 1

f'(x)=3ax²+2x-a,
若函数在区间（1,2）上是减函数,则
f'(x)≥0对于x∈[1,2]恒成立,即
a(3x²-1)≥-2x,x∈[1,2]
因为x≥1,所以3x²-1>0,从而
a≥-2x/(3x²-1),x∈[1,2]
所以 a≥[-2x/(3x²-1)]max,x∈[1,2]
令g(x)=-2x/(3x²-1),则 g'(x)=[-2(3x²-1)+2x•6x]/(3x²-1)²=(6x²+2)/(3x²-1)²>0
从而 g(x)是增函数,最大值为g(2)=-4/11
即a≥-4/11
a的取值范围是[-4/11,+∞)