谁来帮我解决一道数学题啊设f(x)对任意的x属于R,有f(x)=f(x^2),且在x=0,x=1处连续,证明f(x)是常数

Question

谁来帮我解决一道数学题啊
设f(x)对任意的x属于R,有f(x)=f(x^2),且在x=0 ,x=1处连续,证明f(x)是常数

Answer 1

1,若x不为0,因为f(x)=f(x^2),得f(x)=f(x^2)=f(|x|)=f(|x|^1/2)=f(|x|^1/4)=……=f(|x|^(1/2)^n).
|x|^(1/2)^n极限为1.因为x=1处连续,所以f(|x|^(1/2)^n)=f(|x|^0)=f(1),当n趋于无穷时.
得出任一非零x,f(x)是常数
2,若x为0,由于在x=0处连续,则f(0）=f(x0）=f(1),x0为与0无限接近的非零数.
综1,2,得证.
楼主不会是在学数分吧~