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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作给人以美的享受.如图甲所示,abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道,其中ab段水平,H=
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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作给人以美的享受.如图甲所示,abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道,其中ab段水平,H=3m,bc段和cd段均为斜直轨道,倾角θ=37°,de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道,O点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点,滑板及运动员总质量m=60kg,运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示,忽略摩擦阻力和空气阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.除下述问(2)中运动员做缓冲动作以外,均可把滑板及运动员视为质点.
(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下,求Nd的大小;
(2)运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出,落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行,则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论.
(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下,求Nd的大小;
(2)运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出,落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行,则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)开始滑行至d点,由机械能守恒定律得:
mg(H-R)=
mv2①
mg-N=m
②
由①②解得:N=360N
(2)当以v0=4m/s从b点水平滑出时,运动员做平抛运动落在Q点,如图所示.设bQ=s1
s1sin37o=
gt2④
s1cos37o=v0t⑤
由④⑤得t=
=0.6s⑥
vy=gt=6m/s⑦
在Q点缓冲后
vQ=vysin37o+v0cos37o=6.8m/s⑧
mg(H−
gt2)−mgR=
m
−
m
⑨
运动员恰好从d点滑离轨道应满足mg=
⑩
由⑨⑩代入数据解得v′d2−
=4.76即v
>vd
可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道.
答:(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下,Nd的大小为360N;
(2)滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道.
mg(H-R)=
1 |
2 |
mg-N=m
v2 |
R |
由①②解得:N=360N
(2)当以v0=4m/s从b点水平滑出时,运动员做平抛运动落在Q点,如图所示.设bQ=s1
s1sin37o=
1 |
2 |
s1cos37o=v0t⑤
由④⑤得t=
2v0tan37o |
g |
vy=gt=6m/s⑦
在Q点缓冲后
vQ=vysin37o+v0cos37o=6.8m/s⑧
mg(H−
1 |
2 |
1 |
2 |
v | 2 d |
1 |
2 |
v | 2 Q |
运动员恰好从d点滑离轨道应满足mg=
mv′2 |
R |
由⑨⑩代入数据解得v′d2−
v | 2 d |
′ | d |
可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道.
答:(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下,Nd的大小为360N;
(2)滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道.
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