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如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:(1)AE=CF;(2)AE∥CF.
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如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.
求证:(1)AE=CF;(2)AE∥CF.
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求证:(1)AE=CF;(2)AE∥CF.
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥DC.
∴∠ABE=∠CDF.
又BE=DF,
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF∠CFE.
∴AE∥CF.
∴AB=CD,AB∥DC.
∴∠ABE=∠CDF.
又BE=DF,
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF∠CFE.
∴AE∥CF.
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