如图所示，匀强磁场的方向竖直向上，磁感应强度大小为B0．电阻为R、边长为L的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ad、bc两边中点的直线，线框全部位于磁场中．现将线框右半部固定不动，

Question

如图所示，匀强磁场的方向竖直向上，磁感应强度大小为B₀．电阻为R、边长为L的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ad、bc两边中点的直线，线框全部位于磁场中．现将线框右半部固定不动，而将线框左半部以角速度ω绕OO′为轴向上匀速转动，如图中虚线所示，要求：
（1）写出转动过程中线框中产生的感应电动势的表达式；
（2）若线框左半部分绕OO′向上转动90°，求此过程中线框中产生的焦耳热；
（3）若线框左半部分转动60°后固定不动，此时磁感应强度随时间按B=B₀+kt变化，k为常量，写出磁场对线框ab边的作用力随时间变化的关系式．

Answer 1

（1）线框在转动过程中，
ab边的线速度：v＝ω•(L)/(2)
产生的感应电动势：e＝B0L(ω•(L)/(2))sin(ωt)＝(1)/(2)B0ωL2sinωt
（2）在转过90°过程中产生的是正弦交流电，电动势的最大值：Em＝(1)/(2)B0ωL2
电动势的有效值E＝(B0ωL2)/(2√(2))
在转过90°过程中产生的焦耳热：Q＝(E2)/(R)t＝((1)/(8)B02L4ω2)/(R)×(π)/(2ω)＝(πB02L4ω)/(16R)
（3）若转动后磁感应强度随时间按B=B₀+kt变化，在线框中产生的感应电动势大小ε＝(△ϕ)/(△t)＝(((1)/(2)L2cos60o+(1)/(2)L2)•△B)/(△t)＝(3kL2)/(4)
在线框中产生的感应电流：I＝(ε)/(R)
线框ab边所受安培力的大小：F＝BIL＝(3kL3)/(4R)•(B0+kt)
答：（1）转动过程中线框中产生的感应电动势的表达式e=(1)/(2)B0ωL2sinωt；
（2）此过程中线框中产生的焦耳热(πB20L4ω)/(16R)；
（3）磁场对线框ab边的作用力随时间变化的关系式F=(3kL3)/(4R)(B0+kt)．