（2012•阜宁县一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．

Question

（2012•阜宁县一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴DF=(1)/(2)DC，BE=(1)/(2)AB，
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF；

（2）∵AG∥BD，
∴∠G=∠DBC=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点．
∴BF=(1)/(2)DC=DF，
又∵四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．