概率论与数理统计的题目x1.x6和y1.y4分别是来自相互独立的正太总体N(1,5)和N(2,6)的两个样本,X拔=1/6∑i=1到n(xi)Y拔=1/4∑i=1到4(yi),(s1)^2=1/5∑i=1到6(Xi-X拔)^2,(s2)^2=1/3∑i=1到4(Yi-Y拔)^2则统计量6(s1)^

Question

概率论与数理统计的题目
x1.x6和y1.y4分别是来自相互独立的正太总体N(1,5)和N(2,6)的两个样本,X拔=1/6∑i=1到n (xi)
Y拔=1/4∑i=1到4 (yi),(s1)^2=1/5∑i=1到6(Xi-X拔)^2,
(s2)^2=1/3∑i=1到4(Yi-Y拔)^2
则统计量6(s1)^2/5(s2)^2服从的分布是?
以下是对其的答案和解释：
因为s1^2~x^2(5),s2^2~x^2(6)
所以6(s1)^2/5(s2)^2=(s1^2/5)/(s2^2/6)~F(5,6)
所以为F分布
以下是我的问题：
为什么啊?为什么s1^2~卡方(5),s2^2~卡方(6) ?
公式写着呢,(n-1)S^2/σ^2 ~ 卡方(n-1)
怎么算的?

Answer 1

实际上你变换一下形式就好看了,卡方(n-1)=∑i=1到n[(Xi-X拔)/小∑)]^2,实际上(n-1)*s1^2/小∑^2=(6-1)/5*s1^2=s1^2～卡方(5)
同理于s2^2/2,不过答案中写错的就是这里,应该是s2^2/2～x^2(3),这样最后化简形式只要按照F分布那么一写就看出来了,即(s1^2/5)/[(s2^2/2)/3]～F(5,3)