已知命题p：实数m满足m2-7am+12a2<0（a>0），命题q：实数m满足方程x2m-1+y26-m=1表示焦点在y轴上的椭圆．（1）当a=1时，若p∧q为真，求m的取值范围；（2）若非q是非p的充分不必要条件，求a的

Question

已知命题p：实数m满足m²-7am+12a²<0（a>0），命题q：实数m满足方程(x2)/(m-1)+(y2)/(6-m)=1表示焦点在y轴上的椭圆．
（1）当a=1时，若p∧q为真，求m的取值范围；
（2）若非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=1时，由m²-7m+12<0，
则3即命题p：3由(x2)/(m-1)+(y2)/(6-m)=1，
表示焦点在y轴上椭圆可得：6-m>m-1>0，
∴1<m<(7)/(2)，
即命题q：1<m<(7)/(2)，
由p∧q为真，
可得3<m<(7)/(2)．
（2）由m²-7am+12a²<0（a>0），
则3a<m<4a，
即命题p：3a<m<4a
由(x2)/(m-1)+(y2)/(6-m)=1，
表示焦点在y轴上椭圆可得：6-m>m-1>0，
∴1<m<(7)/(2)，
即命题q：1<m<(7)/(2)，
由￢q是￢p 的充分不必要条件，
则p是q的充分不必要条件，
从而有：

3a≥1

4a≤(7)/(2)

，
∴(1)/(3)≤a≤(7)/(8)．