正方形ABCD中，点M是边DC上的任意一点，BE⊥AM于点E，DF⊥AM于点F，若BE=7，DF=4，求EF的长．

Question

正方形ABCD中，点M是边DC上的任意一点，BE⊥AM于点E，DF⊥AM于点F，若BE=7，DF=4，求EF的长．

Answer 1

如图所示，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BE⊥AM于点E，DF⊥AM于点F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△ABE和△ADF中，

∠2=∠3

∠AEB=∠AFD

AB=AD

∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴BE=AF，AE=DF，
∴EF=AF-AE=BE-DF=7-4=3．