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如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF∥CE交BD于点F.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE能否为矩形?
题目详情
如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF∥CE交BD于点F.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE能否为矩形?若能,此时BE的长为等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由.
(3)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE能否为菱形?若能,此BE的长为等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE能否为矩形?若能,此时BE的长为等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由.
(3)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE能否为菱形?若能,此BE的长为等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AF∥CE,
∴∠OAF=∠OCE,
在△AOF和△COE中,
,
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OE=OF,
∴四边形AFCE是平行四边形;
(2)平行四边形AFCE能为矩形.
理由:∵四边形AFCE是平行四边形,
∴当EF=AC=6时,平行四边形AFCE为矩形,
∵OE=OF,OB=OD,
∴BE=CF,
∴2BE+EF=BD,
即2BE+6=8,
解得:BE=1,
∴当BE=1时,平行四边形AFCE为矩形;
(3)平行四边形AFCE不能为菱形.
理由:∵四边形AFCE是平行四边形,且∠AOD=65°,
即AC与BD不垂直,
∴平行四边形AFCE不能为菱形.
∴OA=OC,OB=OD,
∵AF∥CE,
∴∠OAF=∠OCE,
在△AOF和△COE中,
|
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OE=OF,
∴四边形AFCE是平行四边形;
(2)平行四边形AFCE能为矩形.
理由:∵四边形AFCE是平行四边形,
∴当EF=AC=6时,平行四边形AFCE为矩形,
∵OE=OF,OB=OD,
∴BE=CF,
∴2BE+EF=BD,
即2BE+6=8,
解得:BE=1,
∴当BE=1时,平行四边形AFCE为矩形;
(3)平行四边形AFCE不能为菱形.
理由:∵四边形AFCE是平行四边形,且∠AOD=65°,
即AC与BD不垂直,
∴平行四边形AFCE不能为菱形.
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