(5+4cosx)除以(（2+cosx)^2sinx)的不定积分怎么求的用变量替换sinxcosx的积化和差公式~就是求(5+4cosx)/[(2+cosx)^2*sinx]的不定积分~(分母是(2+cosx)^2与sinx的乘积）

Question

(5+4cosx)除以(（2+cosx)^2sinx)的不定积分怎么求的 用变量替换 sinx cosx的积化和差公式~
就是求(5+4cosx)/[ (2+cosx)^2 *sinx]的不定积分~(分母是(2+cosx)^2与sinx的乘积）

Answer 1

(5+4cosx)/[ (2+cosx)^2 *sinx]
=-3/[(2+cosx)^2 *sinx] + 4/[ (2+cosx) *sinx]
∫dx/[ (2+cosx) *sinx]
=∫sinxdx/[ (2+cosx) *sinx^2]
=-∫dcosx/[ (2+cosx) *(1-cosx^2)]
cosx=t
=-∫dt/[（2+t)*(1-t^2)]
=-1/3 *∫[（2+t)+(1-t)]dt/[(2+t)*(1-t)*(1+t)]
=-1/3 *{∫dt/[(1-t)(1+t) + ∫dt/[(2+t)*(1+t)]
∫dt/[(1-t)(1+t)]
=1/2* {∫dt/(1+t) + ∫dt/(1-t)
=1/2* ln(1+t)-ln(1-t)
∫dt/[(2+t)*(1+t)]
=∫dt/(1+t) - ∫dt/(2+t)
=ln(1+t)-ln(2+t)
1/[(2+cosx)^2 *sinx]
=sinx/[(2+cosx)^2 *sinx^2]
∫sinxdx/[(2+cosx)^2*(1-cosx^2)
=-∫dcosx/[(2+cosx)^2*(1-cosx^2)]
cosx=t
-∫dt/[(2+t)^2 * (1-t)(1+t)]
=-∫[(2+t)-(1+t)]dt/[(2+t)^2 * (1-t)(1+t)]
=-∫dt/[(2+t)*(1-t^2) + ∫dt/[(2+t)^2 *（1-t)]
∫dt/[(2+t)^2 *（1-t)]
=1/3 * ∫[(2+t)+(1-t)]dt/[(2+t)^2 *（1-t)]
=1/3* ∫dt/[(2+t) *（1-t)] + 1/3* ∫dt/[(2+t)^2 ]
∫dt/[(2+t) *（1-t)]
=1/3 * ∫dt/（1-t) + 1/3* ∫dt/(2+t)
=1/3*[ln(2+t)-ln(1-t) ]
其他的请自己完成