平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4上，则使得AP2+BP2取得最小值时点P的坐标是（95，125）（95，125）．

Question

平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）²+（y-4）²=4上，则使得AP²+BP²取得最小值时点P的坐标是

（(9)/(5)，(12)/(5)）

（(9)/(5)，(12)/(5)）

．

Answer 1

∵点P在圆周（x-3）²+（y-4）²=4上，设

x＝3+2cost

y＝4+2sint

t∈R
∵A（-1，0），B（1，0），
∴AP²+BP²=（3+2cost+1）²+（4+2sint）²+（3+2cost-1）²+（4+2sint）²=（4+2cost）²+（3+2sint）²+（2+2cost）²+（4+2sint）²=16+16cost+4cos²t+9+12sint+4sin²t
=29+16cost+12sint=29+20sint（t+φ），其中sinφ=(4)/(5)，cosφ=(3)/(5)  
∴当t+φ=-(π)/(2)+2kπ，k∈Z时，AP²+BP²取到最小值，此时sint=-sinφ=-(4)/(5)，cost=-cosφ=-(3)/(5)
此时P点的坐标为（(9)/(5)，(12)/(5)）
故答案为：（(9)/(5)，(12)/(5)）