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已知,√x+√y-1）+√z-2）=1/2（x+y+z）.求x*y*z
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已知,√x+√y-1）+√z-2）=1/2（x+y+z）.求x*y*z
▼优质解答
答案和解析
√X+√(Y-1)+√(Z－2)=(X+Y+Z)/2
左右两边同乘2得
2√X+2√(Y-1)+2√(Z-2)=X+Y+Z
[X-2√X+1]+[(Y-1)-2√(Y-1)+1]+[(Z-2)-2√(Z-2)+1]=0
[√X-1]²+[√(Y-1)-1]²+[√(Z-2)-1]²=0
都是非负式
∴√X-1=0
√X=1
X=1
同理√(Y-1)-1=0
Y=2
同理√(Z-2)-1=0
Z=3
x*y*z
=1*2*3
=6
左右两边同乘2得
2√X+2√(Y-1)+2√(Z-2)=X+Y+Z
[X-2√X+1]+[(Y-1)-2√(Y-1)+1]+[(Z-2)-2√(Z-2)+1]=0
[√X-1]²+[√(Y-1)-1]²+[√(Z-2)-1]²=0
都是非负式
∴√X-1=0
√X=1
X=1
同理√(Y-1)-1=0
Y=2
同理√(Z-2)-1=0
Z=3
x*y*z
=1*2*3
=6
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