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函数z=2x+y在点（1，2）沿各方向的方向导数的最大值为（）A.3B.0C.5D.2
题目详情
函数z=2x+y在点（1，2）沿各方向的方向导数的最大值为（ ）
A. 3
B. 0
C.
D. 2
A. 3
B. 0
C.
| 5 |
D. 2
▼优质解答
答案和解析
∵z′x|（1，2）=2，z′y|（1，2）=1
∴z在点（1，2）处的梯度为（2，1）
由于方向导数
|M0＝(z′x|M0，z′y|M0)•(cosα，cosβ)，其中（cosα，cosβ）是l的方向向量
因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大
∴z在点（1，2）处方向导数的最大值为|（2，1）|=
故选：C
∴z在点（1，2）处的梯度为（2，1）
由于方向导数
| ∂z |
| ∂l |
因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大
∴z在点（1，2）处方向导数的最大值为|（2，1）|=
| 5 |
故选：C
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