求函数z=xy/[(x+y)(x-y)]当x=2,y=1,△x=0.01,△y=0.03时的全微分及全增量的具体求法

Question

求函数z=xy/[(x+y)(x-y)]当x=2,y=1,△x=0.01,△y=0.03时的全微分及全增量的具体求法

Answer 1

△z=△(x+△x,y+△y)-△(x,y)
=[(x+△x)(y+△y)]/[(x+△x+y+△y)(x+△x-y-△y)-xy/[(x+y)(x-y)]
代入数值可得到全增量为：
△z=0.0282.
z=xy/(x^2-y^2)
dz=[(ydx+xdy)(x^2-y^2)-xy(2xdx-2ydy)]/(x^2-y^2)^2
={[-y(x^2+y^2)]dx+x(x^2+y^2)dy}/(x^2-y^2)^2
dz=(x^2+y^2)(xdy-ydx)/(x^2-y^2)^2.
代入数值可得到：
dz=0.0278.