附加题已知：x-y=a，z-y=10，求x2+y2+z2-xy-yz-zx的最小值．

Question

附加题
已知：x-y=a，z-y=10，求x²+y²+z²-xy-yz-zx的最小值．

Answer 1

∵x-y=a，z-y=10，
∴x-a=a-10，
原式=(1)/(2)（2x²+2y²+2z²-2xy-2zx-2yz）
=(1)/(2)[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]
=(1)/(2)[a²+100+（a-10）²]
=(1)/(2)（2a²-20a+200）
=a²-10a+100
=（a-5）²+75；
所以当a=5时，原式最小值为75