某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x>0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比

Question

某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x>0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n²-2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．

月份n（月）	1	2
成本y（万元/件）	11	12
需求量x（件/月）	120	100

（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差很大，求m．

Answer 1

（1）由题意，设y=a+(b)/(x)，
由表中数据可得：

11=a+(b)/(120)

12=a+(b)/(100)

，
解得：

a=6

b=600

，
∴y=6+(600)/(x)，
由题意，若12=18-（6+(600)/(x)），则(600)/(x)=0，
∵x>0，
∴(600)/(x)>0，
∴不可能；

（2）将n=1、x=120代入x=2n²-2kn+9（k+3），得：120=2-2k+9k+27，
解得：k=13，
∴x=2n²-26n+144，
将n=2、x=100代入x=2n²-26n+144也符合，
∴k=13；
由题意，得：18=6+(600)/(x)，
解得：x=50，
∴50=2n²-26n+144，即n²-13n+47=0，
∵△=（-13）2-4×1×47<0，
∴方程无实数根，
∴不存在；

（3）第m个月的利润为W，
W=x（18-y）=18x-x（6+(600)/(x)）
=12（x-50）
=24（m²-13m+47），
∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2-13（m+1）+47]=24（m²-11m+35），
若W≥W′，W-W′=48（6-m），m取最小1，W-W′取得最大值240；
若W<W′，W-W′=48（m-6），由m+1≤12知m取最大11，W-W′取得最大值240；
∴m=1或11．