已知关于x的方程是ax2-3（a-1）x-9=0．（1）证明：不论a取何值，总有一个根是x=3；（2）当a≠0时，利用求根公式求出它的另一个根．

Question

已知关于x的方程是ax²-3（a-1）x-9=0．
（1）证明：不论a取何值，总有一个根是x=3；
（2）当a≠0时，利用求根公式求出它的另一个根．

Answer 1

（1）证明，将x=3代入方程，得
左边=9a-9（a-1）-9=9-9=0=右边，
所以，方程总有一个根是x=3；

（2）当a≠0时，△=9（a-1）²+4×9=9（a+1）²，
所以，x₁=(3(a−1)+3(a+1))/(2a)=3，x₂=(3(a−1)−3(a+1))/(2a)=-(3)/(a)，即方程的另一个根是x=-(3)/(a)．