求无穷积分的值~急~∫（1^∞）1/〖(x+√(x^2-1))〗^n拜托过程详细一点

Question

求无穷积分的值~急~∫（1^∞）1/〖(x+√(x^2-1))〗^n
拜托过程详细一点

Answer 1

先进行不定积分运算吧.
∫1/(x+√(x²-1))^ndx=∫[(x-√(x²-1)]dx （分子分母同乘x-√(x²-1)
=1/2x²-x/2*√(x²-1)+1/2ln(x+√(x²-1))+C
lim x->∞ 1/2x²-x/2*√(x²-1)+1/2ln(x+√(x²-1))=∞
所以原定积分不收敛