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如图1,四边形ABCD是边长为的正方形,长方形AEFG的宽AE=,长EF=,将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH(如图),这时BD与MN相交于点O。(1)求∠DOM的度数;(2)在图2中
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如图1,四边形ABCD是边长为![]() ![]() ![]() (1)求∠DOM的度数; (2)在图2中,求D、N两点间的距离; (3)若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此时点B 在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上?并说明理由。 |
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▼优质解答
答案和解析
(1)设MN与AB的交点为Q, ∵∠MAQ=15°,∠AMQ=90°, ∴∠AQM=∠OQB=75°, 又∠OBQ=45°, ∴∠DOM=∠OQB+∠OBQ=75°+45°=120° ![]() (2)∵正方形ABCD的边长为 ![]() ∴DB=6, 连结DN,AN, 设AN与BD的交点为K, ∵长方形AMNH宽 ![]() ![]() ∴AN=7, 故∠ANM=30°,∠DOM=120° ∵∠KON=60°, ∴∠OKN=90°, ∴AN⊥DB,. ∴AK是等腰三角形ABD斜边DB上的中线, ∴ ![]() 在Rt△DNK中, ![]() 故D、N两点间的距离为5; (3)点B在矩形ARTZ的外部, 理由如下:由题意知 ![]() 在Rt△ARP中, ![]() ![]() ∵ ![]() ![]() ∴点B在矩形ARTZ的外部。 | ![]() ![]() |
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