推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

Question

推导一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

Answer 1

ax²+bx+c=0，
ax²+bx=-c，
x²+(b)/(a)x=-(c)/(a)，
x²+(b)/(a)x+（(b)/(2a)）²=-c+（(b)/(2a)）²，
（x+(b)/(2a)）²=(b2-4ac)/(4a2)，
∵a≠0，
∴当b²-4ac≥0时，两边开方得：x+(b)/(2a)=±√((b2-4ac)/(4a2))，
∴x₁=(-b+√(b2-4ac))/(2a)，x₂=(-b-√(b2-4ac))/(2a)．