（2014•河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=

Question

（2014•河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=______m．

Answer 1

△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=100，
∴AC=(100)/(sin45°)=100√(2)．
△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，
∴∠AMC=45°，由正弦定理可得(AM)/(sin∠ACM)＝(AC)/(sin∠AMC)，
即 (AM)/(sin60°)＝(100√(2))/(sin45°)，解得AM=100√(3)．
Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=100√(3)×sin60°=150（m），
故答案为：150．