已知：如图1，射线MN⊥AB，AM=1cm，MB=4cm．点C从M出发以2cm/s的速度沿射线MN运动，设点C的运动时间为t（s）（1）当△ABC为等腰三角形时，求t的值；（2）当△ABC为直角三角形时，求t的值；（3

Question

已知：如图1，射线MN⊥AB，AM=1cm，MB=4cm．点C从M出发以2cm/s的速度沿射线MN运动，设点 C的运动时间为t（s）

（1）当△ABC为等腰三角形时，求t的值；
（2）当△ABC为直角三角形时，求t的值；
（3）当t满足条件：___时，△ABC为钝角三角形； 当___时，△ABC为锐角三角形．

Answer 1

（1）当CB=AB时，
在Rt△MCB，BC=5，BM=4，
由勾股定理得：MC=3，
则t=(3)/(2)，
当AB=AC时，
在Rt△MCA，AM=1，AC=5，
由勾股定理得：MC=2√(6)，则t=√(6)，
当AC=BC时，C在AB的垂直平分线上，与条件不合；
∴当t=(3)/(2)或√(6)时，△ABC为等腰三角形；
（2）由题意∠ACB=90°时，
∴AC²+BC²=AB²，
设CM=x，在Rt△MCB中由勾股定理得：BC²=x²+4²，
在Rt△MCA中，由勾股定理得：AC²=x²+1²，
∴x²+4²+x²+1²=5²
x=2，
则t=1；
（3）∵当t=1时，△ABC为直角三角形，
∴0<t<1时，△ABC为钝角三角形；
t>1时，△ABC为锐角三角形．
故答案为：0<t<1；t>1．