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(2014•泰州)如图,正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于cm.
题目详情
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▼优质解答
答案和解析
根据题意画出图形,过P作PN⊥BC,交BC于点N,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=DC=PN,
在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AD=3cm,
∴tan30°=
,即DE=
cm,
根据勾股定理得:AE=
=2
cm,
∵M为AE的中点,
∴AM=
AE=
cm,
在Rt△ADE和Rt△PNQ中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL),
∴DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,
∵PN∥DC,
∴∠PFA=∠DEA=60°,
∴∠PMF=90°,即PM⊥AF,
在Rt△AMP中,∠MAP=30°,cos30°=
,
∴AP=<
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aec379310a55b319f6fc6cc440a98226cffc177d.jpg)
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=DC=PN,
在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AD=3cm,
∴tan30°=
DE |
AD |
3 |
根据勾股定理得:AE=
32−(
|
3 |
∵M为AE的中点,
∴AM=
1 |
2 |
3 |
在Rt△ADE和Rt△PNQ中,
|
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL),
∴DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,
∵PN∥DC,
∴∠PFA=∠DEA=60°,
∴∠PMF=90°,即PM⊥AF,
在Rt△AMP中,∠MAP=30°,cos30°=
AM |
AP |
∴AP=
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