设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P（x,y）,则|PA|+|PB|的取值范围是由题意可知,动直线x+my=0经过定点A（0,0）,动直线mx-y-m+3=0即m（x-1）-y+3=0,经过点定点B（1,3）,∵动直

Question

设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P（x,y）,则|PA|+|PB|的取值范围是
由题意可知,动直线x+my=0经过定点A（0,0）,
动直线mx-y-m+3=0即
m（x-1）-y+3=0,经过点定点B（1,3）,
∵动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,
∴PA⊥PB,∴|PA|²+|PB|²=|AB|²=10．
由基本不等式可得|PA|²+|PB|²≤（|PA|+|PB|）²≤2（|PA|²+|PB|²）,
即10≤（|PA|+|PB|）²≤20,可得
 
怎么由基本不等式得到倒数第二步啊

Answer 1

(|PA|+|PB|)^2<=2(|PA|^2+|PB|^2)是由基本不等式得来的,
因为2(a^2+b^2)=a^2+b^2+a^2+b^2>=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
得到的.
(|PA|+|PB|)^2>=|PA|^2+|PB|^2=AB^2是由三角形的两边之和大于第三边得到的,
因为|PA|+|PB|>AB
所以(|PA|+|PB|)^2>AB^2=|PA|^2+|PB|^2
不过应该没有等于才对,应该是(|PA|+|PB|)^2>|PA|2+|PB|2