如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，A、B间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导

Question

如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，A、B间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，与左端固定在O点的轻质弹簧连接组成弹簧振子．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v₀，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中A、B间的电阻R上产生的焦耳热为Q，已知运动过程中MN始终与AD、BC垂直，则（　　）

A．初始时刻棒所受的安培力大小为(2B2L2v0)/(R)
B．当棒第一次到达最左端时，弹簧具有的弹性势能为(1)/(2)mv

2

0

-Q
C．当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为(1)/(2)mv

2

0

-2Q
D．当棒第二次回到初始位置时，A、B间电阻的热功率为(2B2L2v20)/(R)

Answer 1

A、由F=BIL、I=(BLv0)/(R并)，R_并=(1)/(2)R，得初始时刻棒所受的安培力大小为 F_A=(2B2L2v0)/(R)，故A正确；
B、由能量守恒定律可知，当棒第一次到达最左端时，棒的机械能转化为整个回路的焦耳热与弹簧的弹性势能，由题意可知，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中A、B间的电阻R上产生的焦耳热为Q，电路总热量为2Q，由于第一次到达最左端的位移大于第一次到达右端的位移，第一次到达最左端时整个电路产生的焦耳热大于Q，则弹簧具有的弹性势能小于：(1)/(2)mv

2

0

-Q，故B错误；
C、当棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和弹簧的弹性势能．电阻R上产生的焦耳热为Q，整个回路产生的焦耳热为2Q．弹簧的弹性势能为：E_p=(1)/(2)mv₀²-2Q，故C正确；
D、由于回路中产生焦耳热，棒和弹簧的机械能有损失，所以当棒再次回到初始位置时，速度小于v₀，棒产生的感应电动势E＜BLv₀，
由电功率公式P=(E2)/(R)知，则AB间电阻R的功率小于2(B2L2v20)/(R)，故D错误；
故选：C．