某企业有员工300人,生产A种产品,平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）.为减员增效,决定从

Question

某企业有员工300人,生产A种产品,平均每人每年可创造利润m万元（m 为大于零的常数）.为减员增效,决定从

Answer 1

某企业有员工300人生产A种产品,平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估,调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后企业生产A种产品的年利润为（300-x）（1+20%）m
（300-x）（1+20%）m
万元,生产B种产品的年利润为1.54mx
1.54mx
万元（用含rn的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元,则y关于x的关系式为
y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx
y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx
；
（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四,生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半,应有哪几种调配方案?请设计出来,并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．
（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m=2）继续投资开发新产品,现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）,各产品所需资金以及所获利润如下表：
产 品 C D E F G H
所需资金（万元） 200 348 240 288 240 500
年 利 润（万元） 50 80 20 60 40 85
如果你是企业决策者,为使此项投资所获年利润不少于145万元,你可以投资开发哪些产品?请你写出两种投资方案．考点：一元一次不等式组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）调配后企业生产A种产品的年利润=生产A种产品的人数×原来平均每人每年可创造利润×（1+20%）；生产B种产品的年利润=生产B种产品的人数×1.54m；总利润=调配后企业生产A种产品的年利润+生产B种产品的年利润,把相关数值代入即可；
（2）关系式为：调配后企业生产A种产品的年利润≥调配前企业年利润的五分之四,生产B种产品的年利润＞调配前企业年利润的一半,把相关数值代入求得相应的取值范围,进而求得利润最大的方案即可；
（3）算出（2）的最大利润为总投资,结合获得利润可得投资开发产品种类．（1）生产A种产品的人数为300-x,平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元,所以调配后企业生产A种产品的年利润为（300-x）（1+20%）m万元；生产B种产品的人数为x,平均每人每年创造的利润为1.54m,∴生产B种产品的年利润为1.54mx万元,调配后企业全年的总利润y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx．
故答案为：（300-x）（1+20%）m；1.54mx；y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx；
（2） ,
解得97 ＜x≤100,
∵x为正整数,
∴x可取98,99,100．
∴①202人生产A产品,98人生产B产品；
②201人生产A产品,99人生产B产品；
③200人生产A产品,100人生产B产品；
∵y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx=0.34mx+360m,∴x越大,利润越大,
∴200人生产A产品,100人生产B产品总利润最大；
（3）当m=2,x=200时,y=788万元．由所获年利润不少于145万元,可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．