如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始使两边液面静止且高度差为h，管中液柱的总长度为4h，后来让液柱自由流动（不计一切摩擦），当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度

Question

如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始使两边液面静止且高度差为h，管中液柱的总长度为4h，后来让液柱自由流动（不计一切摩擦），当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是（　　）
A. √((gh)/(2))
B. √((gh)/(4))
C. √((gh)/(6))
D. √((gh)/(8))

Answer 1

设管子的横截面积为S，液体的密度为ρ．打来阀门后，液体开始运动，
不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体减少的重力势能转化为动能，
两边液面相平时，相当于右管(1)/(2)h高的液体移到左管中，重心下降的高度为(1)/(2)h
由机械能守恒定律得：ρ•(1)/(2)hS•g•(1)/(2)h=(1)/(2)ρ•4hS•v²，解得，v=√((gh)/(8))；
故选：D．