现有1克,2克,4克,8克,16克的砝码各一枚,问在天平上能称多少种不同重量的物体?解题思路是这个问题如何与二进制联系起来?

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现有1克,2克,4克,8克,16克的砝码各一枚,问在天平上能称多少种不同重量的物体?解题思路是
这个问题如何与二进制联系起来?

▼优质解答

答案和解析

每个砝码都可以选择用或不用,就相当于二进制中的0（不用）和1（用）.
这五个砝码的特点是,所有砝码质量都是2的整数次幂,每个砝码的质量均大于它前边所有砝码质量和,所以称出的质量可以表示为二进制数：如21g：10101；14g：01110.
那么非零的五位的二进制数总数即为本题答案：2^5-1=31（1~31g）

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